PERSAMAAN BOOLEAN & PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE K-MAP)

1.              Aljabar Boolean

            Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

            Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori – teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan – aturan dasar hubungan antara variabel – variabel Boolean.

Ø    Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)

ü    P1: X= 0 atau X=1

ü    P2: 0 . 0 = 0

ü    P3: 1 + 1 = 1

ü    P4: 0 + 0 = 0

ü    P5: 1 . 1 = 1

ü    P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0

ü    P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Ø    Theorema Aljabar Boolean

ü    T1: Commutative Law

o       A + B = B + A

o       A . B = B . A

ü    T2: Associative Law

a.                ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b.               ( A . B ) . C = A . ( B . C )

ü    T3: Distributive Law

a.                A . ( B + C ) = A . B + A . C

b.               A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

ü    T4: Identity Law

a.                A + A = A

b.               A . A = A

ü    T5: Negation Law

a.                ( A’ ) = A’

b.               ( A’ )’ = A

ü    T6: Redundant Law

a.                A + A . B = A

b.               A . ( A + B ) = A

ü    T7: 0 + A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0 . A = 0

ü    T8: A’ + A = 1

A’. A = 0

ü    T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B

ü    T10: De Morgan’s Theorem

a.                (A+B)’ = A’. B’

b.               (A . B)’= A’+ B’

2.              K-Map

            Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.

            Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh harus mencakup semuah logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.

2.1           K-Map 2 Variabel

2.2           K-Map 3 Variabel

2.3           K-Map 4 Variabel